Encuentra las dimensiones de una caja sin tapa de mayor volumen que puede construirse con una cartulina que mide 40 cm de largo y 80 cm de ancho
En un terreno que tiene la forma de un triángulo equilátero con 90m de cada lado, se quiere construir una bodega rectangular de manera que su frente esté sobre uno de los lados del terreno. Encuentra las dimensiones que tendrá que tener la bodega para maximizar su área de piso.
Ayuda
En un terreno que tiene la forma de un triángulo equilátero con 90m de cada lado, se quiere construir una bodega rectangular de manera que su frente esté sobre uno de los lados del terreno. Encuentra las dimensiones que tendrá que tener la bodega para maximizar su área de piso.
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Respuesta:
Al resolver el problema se obtienen las dimensiones de la caja sin tapa de mayor volumen:
a = 20 cm
b = 60 cm
h = 10 cm
Una caja puede tener forma rectangular.
El volumen es el área de la base por la altura.
V = (a)(b)(h)
siendo;
a = 40 - 2x
b = 80 - 2x
h = x
sustituir;
V = (40 - 2x)(80 - 2x)(x)
V = (3200 - 80x - 160x + 4x²)(x)
V = 3200x - 240x² + 4x³
Aplicar derivada;
V' = 3200 - 480x + 12x²
V'' = -480 + 24x
Igualar a cero;
24x = 480
x = 480/24
x = 20 cm
Si las dimensiones deben ser mayores a cero;
x debe ser menor a 20 cm;
Si x = 10cm
Sustituir;
V = 3200(10) - 240(10)² + 4(10)³
V = 12000 cm³
Dimensiones
a = 40 - 2(10) = 20 cm
b = 80 - 2(10) = 60 cm
h = 10 cm
Explicación paso a paso:
Espero te sea util
soy yoni no borres la pregunta