Question

Encuentra el mínimo común múltiplo con el método de descomposición simultanea
- 698
-100,200,300
-25,50,75,100,150
-90,54,72
-16,.84,114,32,168
-17,13 ,7,3

Answer 1

El máximo común divisor (MCD) es el mayor divisor común entre dos o más números, por ejemplo, sean los siguientes números: 8 y 12

Los divisores de 8 son: 1 – 2 – 4 – 8

Los divisores de 12 son: 1 – 2 – 3 – 4 – 6 – 12

Son divisores comunes: 1 – 2 – 4 y el mayor es 4.

Por lo tanto, el máximo común divisor es: 4.

En cambio, el mínimo común múltiplo (MCM) es el menor múltiplo común entre dos o más números, por ejemplo considerando a los números 8 y 12

MÚLTIPLOS DE 8 son: 8 – 16 – 24 – 32 – 40 – 48 – 56 – 64 – 72 – 80 – 88 …

MÚLTIPLOS DE 12 son: 12 – 24 – 36 – 48 – 60 – 72 – 84 …

El menor múltiplo común es 24. Por lo tanto el MCM (8 y 12) = 240

Hay dos formas de hallar tanto el MCD como el MCM

1. Por descomposición en factores primos de cada número por separado

Los factores primos de los números 8 y 12 son:

8= 23       12= 22. 3

MCD: 22 = 4 (Elegimos el factor común con su menor exponente)

Y el MCM = 23. 3 = 8.3= 24 (Elegimos los factores comunes y no comunes con su mayor exponente.

2. Por descomposición en factores primos en forma abreviada, sería la descomposición en factores primos en forma simultánea 8 y 12.

Para encontrar el MCD debemos identificar los factores comunes (es decir los factores que son comunes en forma simultánea)

Son factores comunes: 2 . 2

Por lo tanto el MCD= 4

En cambio el MCM corresponde al producto de todos los factores primos, por lo tanto el MCM = 2.2.2.3 = 24