Question

ENCONTRAR 3 NUMEROS ENTEROS PARES CONSECUTIVOS TALES QUE LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE LOS 2 PRIMEROS SEA IGUAL AL CUADRADO DEL TERCERO

Answer 1

Los números pares consecutivos son :
2x   -------------   Primer número par
2 ( x + 1) -----   Segundo número par
2 ( x + 2 ) ----   Tercer número par
Se debe cumplir que :

( 2 x ) ² + ( 2 ( x + 1 ))² = ( 2 ( x + 2))²   quitamos paréntesis y desarrollamos

4x² + 4x² + 8x + 4 = 4x² + 16x + 16  pasamos todo al primer miembro
4x² + 4x² + 8x + 4 - 4x² - 16x - 16 =0   reducimos términos semejantes
4x² - 8x - 12 = 0       dividimos entre 4 para simplificar
x² - 2x - 3 = 0       Ecuación de 2o. grado resolvemos por factorización

( x - 3 ) ( x + 1 ) = 0   tenemos dos soluciones ( y las dos son válidas)

x₁ - 3 = 0     ; x₁ = 3            x₂ + 1 = 0  ;   x₂ = -1

Si tomamos x₁ = 3   los números pares serían

2 ( 3 ) = 6   primer número par
2( 3 + 1 ) = 2 ( 4 ) = 8   segundo número par
2( 3 + 2 ) = 2 ( 5 ) = 10  tercer número par  
Estos números son válidos porque

6² + 8² = 10²
36 + 64 = 100

Si tomamos x₂ = - 1  los números pares son :

2( - 1 ) = - 2       Primer número par
2 ( -1 + 1 ) = 0    segundo número par
2 ( - 1 + 2 ) = 2   tercer número par        también cumplen con :

-2² + 0² = 2²
4 = 4