En una proporción geométrica discreta la suma de los
extremos es 48 y su diferencia es 12. Si los
antecedentes están en la razón de 5 a 2, hallar el
valor de la razón geométrica de la proporción, si todos
los términos son números enteros.
extremos es 48 y su diferencia es 12. Si los
antecedentes están en la razón de 5 a 2, hallar el
valor de la razón geométrica de la proporción, si todos
los términos son números enteros.
La razón geométrica de la proporción es:
2/3
¿Qué es una proporción geométrica?
Es una razón entre dos números o magnitudes.
[tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/tex]
Siendo;
Si la proporción geométrica es discreta los 4 términos son diferentes.
a ≠ b ≠ c ≠ d
La suma de los extremos es 48:
a + d = 48
La diferencia de los extremos es 12:
a - d = 12
Despejar a de la diferencia;
a = 12 + d
Sustituir a en la suma;
12 + d + d = 48
12 + 2d = 48
2d = 48 - 12
d = 36/2
d = 18
sustituir;
a = 12 + 18
a = 30
Si los antecedentes están en la razón de 5 a 2.
a/c = 5/2
Sustituir a;
30/c = 5/2
Despejar c;
c = 30(2/5)
c = 12
Sustituir a, c y d en la progresión geométrica;
30/b = 12/18
Despejar b;
b = 30(18/12)
b = 45
La razón geométrica es:
a/b = r
sustituir;
r = 30/45
r = 2/3
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