En una isla habitada sólo por un pequeño grupo de peruanos , funcionan 20 clubes . Observando la lista de socios se verifica que: - Cada peruano es socio de exactamente 2 clubes - Cada dos clubes tienen exactamente un socio en común ¿ Cuántos peruanos hay en la isla ? Ayuden please):
PascualDavid
La forma en la que lo puedes visualizar es con un polígono regular de 20 lados donde cada vértice representa un club y cada línea representa una persona.
La línea entre cada dos puntos representa el socio que comparten dos clubes y los puntos representan los dos clubes que tiene cada persona.
Entonces sólo debes calcular el número de diagonales del polígono y sumarle su número de lados:
La fórmula para calcular el número de diagonales de un polígono de "n" lados es: n(n - 3)/2
Sustituyendo: 20(20 - 3)/2 = 170 diagonales
Para calcular el número de personas en la isla sólo le sumas el número de lados del polígono: 170 + 20 = 190
Hay 190 personas
Te dejo la imagen
Saludos!
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PascualDavid
En realidad su respuesta se acerca mucho
PascualDavid
Creo que lo que debí haber hecho era trazar las diagonales del polígono que dibuje y ahí si estarían todos los peruanos
PascualDavid
Me alegro que me haya ayudado a darme cuenta de mi error
PascualDavid
Gracias a usted, yo igual me equivoco bastante pero de los errores también se aprende. Yo apenas voy a la universidad pero usted si debe ser un gran matemático
PascualDavid
Creo que es mejor tener dos soluciones y que cada quien elija la que entienda mejor siempre que ambas estén correctas
Son 20 clubes, llamemosles del 1 al 20 y empecemos con ver las "relaciones del club 20.
El club 20 tiene un miembro en común con el club 19, el club 18, el club 17, y así hasta el club 1, son 19 personas.
El club 19 tiene un miembro en común (con el club 20 que ya contamos y no debemos volver a contar) con el club 18, con el club 17 y así hasta rl club1, son 18 nuevas personas.
De manera similar el club 18 con 17 nuevas personas
La línea entre cada dos puntos representa el socio que comparten dos clubes y los puntos representan los dos clubes que tiene cada persona.
Entonces sólo debes calcular el número de diagonales del polígono y sumarle su número de lados:
La fórmula para calcular el número de diagonales de un polígono de "n" lados es:
n(n - 3)/2
Sustituyendo:
20(20 - 3)/2 = 170 diagonales
Para calcular el número de personas en la isla sólo le sumas el número de lados del polígono:
170 + 20 = 190
Hay 190 personas
Te dejo la imagen
Saludos!
Son 20 clubes, llamemosles del 1 al 20 y empecemos con ver las "relaciones del club 20.
El club 20 tiene un miembro en común con el club 19, el club 18, el club 17, y así hasta el club 1, son 19 personas.
El club 19 tiene un miembro en común (con el club 20 que ya contamos y no debemos volver a contar) con el club 18, con el club 17 y así hasta rl club1, son 18 nuevas personas.
De manera similar el club 18 con 17 nuevas personas
Por lo anterior 19 + 18 + 17 + 16 + 15 + 14 + 13+ ... + 2 + 1 = 190
R/ En la isla hay 190 peruanos.