Question

En una fábrica de ropa, por cada 106 camisas, se fabrican 75 pantalones. Si transcurrida una semana, la diferencia entre las camisas y los pantalones es de 279, la cantidad de pantalones y camisas respectivamente son

Answer 1

Función objetivo: z = 30x + 50y ha de ser máxima (Beneficio por Número)

Restricciones: 2x + 3y # 1050 (m de Tela por Número)

5x + 2y # 1250 (Botones por Número)

y # 300 (Cremalleras por Número)

x $ 0 (nº de camisetas no negativo)

y $ 0 (nº de pantalones no negativo)

Región factible:

Rectas:

r1 / 2x % 3y ' 1050 Y r1 / y ' 1050 & 2x

3

x 0 525

y 350 0

r2 / 5x % 2y ' 1250 Y r2 / y ' 1250 & 5x

2

x 0 250

y 625 0

r3 / y ' 300 Y recta horizontal por (0,300)

x $ 0 e y $ 0 Y primer cuadrante

Semiplanos:

/

0

0

< P1 (0,0)

2x % 3y # 1050 Y 2·0 % 3·0 # 1050 (V) Y P1 0 S1 (semiplano por debajo de r1 incluida r1)

/

0

0

< P2 (0,0)

5x % 2y # 1250 Y 5"0 % 2·0 # 1250 (V) Y P2 0 S2 (semiplano por debajo de r2 incluida r2)

/

0

0

< P3 (0,0)

y # 300 Y 0 # 300 (V) Y P3 0 S3 (semiplano por debajo de r3 incluida r3)

Luego, la región factible es el recinto plano pentagonal OABCD incluidos los lados.

Maximización. A partir de la función objetivo , obtenemos la recta , y

la representamos a partir de su vector director .

Para obtener los valores óptimos se desplaza d paralelamente a sí misma dentro de la región factible:

- El óptimo máximo se alcanza en el punto de dicha región más alejado hacia la derecha (B).

Máximo en B:

r1 / y ' 1050 & 2x

3

1050 & 2x

3 ' 1250 & 5x

2 Y 2100 & 4x ' 3750 & 15x Y 11x ' 1650

r2 / y ' 1250 & 5x

2 Y x ' 150 Y y ' 1050 & 2"150

3 ' 250 Y B(150,250)

El máximo valor de z (máximo beneficio) es .