En un triangulo rectangulo se cumple que la diferencia de las medidas de la hipotenusa con uno de los catetos es 8cm y con el otro cateto es 9cm Cual es el valo de la tangente del mayor angulo agudo
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El valor de la tangente del mayor ángulo agudo del triángulo rectángulo es 144/17.
Para calcular el valor de la tangente del mayor ángulo agudo del triángulo rectángulo, primero se calcula las longitudes del otro cateto (a) y la hipotenusa(c) , de la siguiente manera :
hipotenusa = c
cateto menor = a
cateto mayor = b = 9 cm
Se cumple que : c - a = 8 cm y se aplica teorema de pitágoras :
c = a + 8 cm
c² = a²+ b²
( a +8 cm )² = a²+ ( 9 cm)²
a² + 16a + 64 = a²+ 81
De donde : a = 17/16 cm
c = a + 8 cm = 17/16 cm + 8 cm
c= 145/16 cm
tangα = b/a
tang α = 9 cm / (17/16) cm
tangα = 144/17