En un partido de las eliminatorias para el mundial rusia 2018. Paolo guerrero realizo un gol de tiro libre. El balon describió una trayectoria parabolica correspondiente a la funcion y= -0.05x²+ 0.7x que altura maxima alcanzó el balon? ¿Cual fue el alcance de la pelota sobre el campo? Realiza el gráfico y determina los puntos de corte de la parábola con el eje x
Como el coeficiente principal de la función cuadrática es negativo ( -0,05) entonces la función tendrá un máximo y, como todo máximo, su pendiente es 0, entonces:
y = -0,05x²+ 0,7x
Busco su derivada
(y)' = (-0,05x²+ 0,7x)'
y' = -0,1x + 0,7
en el máximo: y' = 0
y' = -0,1x + 0,7
0 = -0,1x + 0,7
0,1x = 0,7
x = 7
y = -0,05x²+ 0,7x
y = -0,05(7)²+ 0,7(7)
y = -0,05•49 + 4,9
y = -0,05•49 + 4,9
y = -2,45 + 4,9
y = 2,45
Rta:
Alcance: 7
Alt. Max.: 2,45
————————————————
Las raíces (puntos de corte)
0 = -0,05x² + 0,7x
0 = x•(-0,05x + 0,7)
De allí se obtienen 2 valores
x = 0
-0,05x + 0,7 = 0
0,7 = 0,05x
x = 14
Rta: se cortan en 0 y 14
Como el coeficiente principal de la función cuadrática es negativo ( -0,05) entonces la función tendrá un máximo y, como todo máximo, su pendiente es 0, entonces:
y = -0,05x²+ 0,7x
Busco su derivada
(y)' = (-0,05x²+ 0,7x)'
y' = -0,1x + 0,7
en el máximo: y' = 0
y' = -0,1x + 0,7
0 = -0,1x + 0,7
0,1x = 0,7
x = 7
y = -0,05x²+ 0,7x
y = -0,05(7)²+ 0,7(7)
y = -0,05•49 + 4,9
y = -0,05•49 + 4,9
y = -2,45 + 4,9
y = 2,45
Rta:
Alcance: 7
Alt. Max.: 2,45
————————————————
0 = -0,05x² + 0,7x
0 = x•(-0,05x + 0,7)
x = 0
-0,05x + 0,7 = 0
0,7 = 0,05
= 14
0 y 14