En un lote de forma rectangular cuyos lados miden 80 y 60 metros, se va a construir un parque. La figura muestra el plano del parque. Los puntos B, D, F y G son los puntos medios de los lados del rectángulo ACEH, K es un punto de AE tal que CK es perpendicular a AE.
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Suponiendo que los puntos fueran asi...
A________B________C
I...............................I
I...............................I
G..............................D
I...............................I
I...............................I
H________F________E
La linea AE mide:
raiz (80² + 60²) = 100 mts
>>>>>> La recta AE mide 100 mts. <<<<<<<<<<
El angulo entre AC y AE (α) es:
sen (α) = c. op / hyp = CE / AC = 60 / 100 = 0.6
α = inv sen (0.6) = 36.86989765
La longitud de CK es:
a / sen α = b / β = c / sen γ;
Y como CK es perpendicular a AE, entonces el angulo entre CK y AK es recto (90°)
AC / sen (90) = CK / sen (36.86989765)
CK = 80 * sen (36.86989765) / sen(90)
CK = 80 * 0.6 / 1 = 48
La recta CK mide 48 mts.
Agregamos un punto J donde se intersectan BD y CK
La longitud de CJ es:
a / sen α = b / β = c / sen γ;
Y como CK es perpendicular a AE, y BD es paralelo a AE, entonces CJ es perpendicular a BD y el angulo entre CJ y BJ es recto (90°)
BC / sen (90) = CJ / sen (36.86989765)
CJ = 40 * sen (36.86989765) / sen(90)
CK = 40 * 0.6 / 1 = 24
Como CK mide 48, y CJ mide 24, entonces JK mide 48 - 24 = 24.
K es un punto sobre AE, y J es un punto sobre BD, por lo tanto la distancia entre AE y DB es la longitud de JK, esto es, 24 mts.
Y como el circulo esta inscrito entre BD y JK, entonces el radio es la mitad de la distancia entre estas dos rectas. El radio del area de flores es de 12 mts.
El radio de la zona cubierta de flores es
>>>>> d) la tercera parte de CK. <<<<<<<<