EN un examen de 50 preguntas se otorgan 3 puntos por cada respuesta correcta , 0 puntos por cada respuesta no contestada y se resta 1 por cada respuesta incorrecta. Un estudiante obtuvo 117 puntos y se sabe que la cantidad de preguntas que no contestó es menor que la cantidad de preguntas que contestó incorrectamente. ¿cuántas preguntas contestó en total el estudiante?
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Cada respuesta correcta: +3 pts (C)
Cada respuesta no contestada: 0 pts (NC)
Cada respuesta incorrecta: -1 pts (I)
Puntuación de un estudiante: 117 pts
Relaciones dadas en el ejercicio:
NC < I < 50
Total de preguntas:
C + I + NC = 50 (I)
En relación al puntaje:
3C - 1I + 0NC = 117 (II)
De I despejamos a NC: NC = 50 - C - I
50 - C - I < I
50 - C < 2I
(50-C)/2<I
De II:
3C - 1I = 117
3C - (50-C)/2 = 117
3C -25 + 0.5 C = 117
3.5C = 142
C = 40.57 ≈ 41
Sabiendo que C = 41:
3×41 - I = 117
I = 123 - 117
I = 6
Finalmente el número de respuestas no contestadas es:
NC = 50 - 41 - 6
NC = 3
3×41 - 6 + 0 = 117 pts