Question

EN UN CUADRADO DE LADO 10 CENTIMETROS SE INSCRIBE OTRO MÁS PEQUEÑO QUE APOYA SUS VERTICES EN LOS PUNTOS MEDIOS DE LOS LADOS DEL CUADRADO MAYOR ¿CUÁL ES EL PERÍMETRO DEL CUADRADO MENOR?

Answer 1

Primero que cualquier otra cosa. Si lo quieres visualizar bien, dibújatelo o bien mira la figura que te he subido como archivo adjunto.

Traza la diagonal al cuadrado menor, por ejemplo entre los puntos P y R.
Te darás cuenta que la diagonal del cuadrado menor corresponde al lado del cuadrado mayor, lo ves?

Necesitas saber el lado del cuadrado menor para posteriormente hallar su perímetro multiplicándolo por 4. 

Pues hay una fórmula basada en el teorema de Pitágoras que relaciona la diagonal de cualquier cuadrado con su lado y dice:

Diagonal (D) = Lado (L)×√2 
Como sé la diagonal, despejo el lado...

L = D / √2  =  10/√2  = 10√2 / 2  = 5√2 cm. mide el lado del cuadrado menor.

Lo multiplico por 4 y obtengo el perímetro:
5√2 × 4 = 20√2  = 20×1,4142 = 28,3 cm. aproximando por exceso a las décimas.

Saludos.