En un colegio hay 120 estudiantes, 60 eligen clases de cine, 45 eligen clases de pintura, 55 eligen clases de música, 25 eligen clases de cine y pintura. Ninguno de ellos elige clases de cine y música. ¿Cuántos estudiantes eligieron únicamente pintura?
De los 120 estudiantes que hay en el colegio en estudio, hay solo 5 estudiantes que eligieron únicamente pintura.
Explicación:
Definimos los conjuntos:
A = estudiantes que eligen clases de cine
B = estudiantes que eligen clases de pintura
C = estudiantes que eligen clases de música
El conjunto unión de estos tres conjuntos viene dado por:
A∪B∪C = A + B + C - A∩B - A∩C - B∩C + A∩B∩C
Del planteamiento sabemos el número de elementos de los conjuntos
A∪B∪C = 120
A = 60
B = 45
C = 55
A∩B = 25
A∩C = 0
B∩C = ¿?
A∩B∩C = 0 (una intersección doble es vacía, así que la triple también)
Despejamos de la fórmula el conjunto de los estudiantes que eligieron pintura y música
B∩C = A + B + C - A∩B - A∩C - A∪B∪C + A∩B∩C
B∩C = 60 + 45 + 55 - 25 - 0 - 120 + 0 = 15
Hay 15 estudiantes que eligieron clases de pintura y música.
¿Cuántos estudiantes eligieron únicamente pintura?
El conjunto B está formado por los estudiantes que solo eligieron clases de pintura más los que eligieron pintura y alguna de las otras clases, entonces:
Estudiantes solo B = B - A∩B - B∩C + A∩B∩C
Sustituyendo los valores conocidos
Estudiantes solo B = 45 - 25 - 15 + 0 = 5
De los 120 estudiantes que hay en el colegio en estudio, hay solo 5 estudiantes que eligieron únicamente pintura.