Question

En los dos últimos años el valor de las acciones en bolsa de una empresa ha bajado un 20% anual.
a) Este año, las acciones han subido un 30%. ¿Cuál es el porcentaje global de pérdida en estos tres años?
b) ¿Cuál tendría que ser el porcentaje de beneficios de este tercer año si el balance global de los tres años acaba siendo equilibrado, es decir, sin pérdidas ni beneficios?
(*) Necesito el procedimiento completo junto con la explicación. Muchas gracias :)

Answer 1

A ver si sé explicarme...

Partimos de un valor "x" el cual dice que ha bajado un 20% anual.
De aquí habrá que deducir que el primer año bajaron un 20% y su valor quedó en el 100-20 = 80% ... en fracción... 80/100

El segundo año vuelven a bajar otro 20% (20/100) sobre ese 80% 

Eso puede plantearse como fracción de fracción y para saber a cuanto corresponde sobre el total se multiplican las fracciones.

20/100 × 80/100 = 1600/10000 ... simplificando hasta dejar el denominador en 100 ya que estamos en porcentajes sería igual a...
16/100  (16%) que bajaron el segundo año sobre el total inicial, por tanto, se deduce que entre los dos años bajaron  un (20+16)/100 = 36%

Por tanto, el valor final de las acciones referido al inicial que era del 100%, será... 100-36 = 64%

Dice ahora que en este tercer año han subido un 30% sobre su valor final, es decir, un 30% del 64% ... de nuevo fracción de fracción:

30/100 × 64/100 = 1920/10000 = 19,2% es el porcentaje de subida sobre el valor inicial antes de sufrir las pérdidas.

Este porcentaje de ganancia lo añadimos al que teníamos al final del segundo año y nos queda que las acciones al final del tercer año han alcanzado un valor del  64+19,2 = 83,2% del valor inicial antes de pérdidas.

Por tanto, la respuesta a la pregunta a) es  100-83,2 = 16,8%  

Entrando ahora en la segunda pregunta, si partimos del capital inicial antes de pérdidas y lo llamamos "x" podemos afirmar que al final del segundo año, dicho capital ha quedado en el 64% de "x", es decir...

64·x/100 ... = 0,64·x

Hemos perdido el 36% del capital, pero lo cierto es que si ahora quiero quedar en paz, es decir, a volver a tener el capital inicial "x", no me vale añadir un 36% a ese 64%, ok? Porque así no llego. Es decir, la operación no es reversible porque ese 36% está referido solo al 64% del valor inicial y no al 100%, no sé si me explico.

Hay que plantear una regla de 3 basada en eso y de esta forma:

A  64% tengo que añadir 36% para llegar al capital inicial
A 100% que es el capital inicial deberé añadir "x"

x = 36×100 / 64 = 56,25% es la respuesta a la b)

Saludos.