Question

En la sucesion:

a(1) = -1 , a(2) = 0 , a(3) = 5 , a(4) = 14 , a(5) = 27
hallar a(21)

Answer 1

A(1) = -1

a(2) = 0

a(3) = 5

a(4) = 14

a(5) = 27

Si analizamos las igualdades, nos damos cuenta que de 0 a 5 hay 5 saltos, pero de 5 a 14, hay 9 saltos. Ósea que al primer salto de 5 se le sumaron 4 saltos más.

Le sumamos 4 saltos a los 9 que ya teníamos y nos da 13 saltos para el resultado del siguiente ejercicio, ósea 13 más 14 = 27.

Nuevamente sumamos 4 saltos más a los que ya teníamos (13) y nos da un salto de 17.

Sumamos 17 a 27 y nos da 44

Entonces nuestro último ejercicio queda:

a(21) = 44

Answer 2

Solución:

Tenemos:
- 1,    0,    5,    14,    27 

2,   - 1,    0,    5,    14,    27 
  - 3    +1   + 5  + 9  + 13
      + 4   + 4   + 4   + 4

Utilizar:  aₓ = A₁x² + A₂x + A₃
A₁ = r / 2 
A₂ = b₀ - A₁
A₃ = a₀

r = 4
b₀ = - 3
a₀ = 2

A₁ = 4 / 2 = 2
A₂ = - 3 - 2 = - 5
A₃ = 2 

aₓ = A₁x² + A₂x + A₃
aₓ = 2x² - 5x + 2

a₂₁ = 2(21)² - 5(21) + 2
a₂₁ = 2(441) - 5(21) + 2
a₂₁ = 882 - 105 + 2

a₂₁ = 779