En la seccion de la esquina de un estadio hay 2040 asientos la primera fila tiene 10 asientos la segunda tiene 14 asientos la tercer tiene 18 asientos la cuarta tiene 22 y asi sucesibamente con la infrmacuon dada se puede afirmar que el numero de filas de esta seccion es ...
La sucesión que se forma es
10,14,18,22,26,30, ...
y podemos observar que la diferencia d = 4 , el primer elemento u₁ = 10 y la suma es Sn = 2040
La fórmula para calcular la suma de los términos de una serie aritmética es:
Sn = ( d/2 ) n² + ( u₁ - d/2 ) n en este caso n representa la posición de cualquier términos de la sucesión ( es decir sería el número de filas )
Sustituimos valores
2040 = 4/2 n² + ( 10 - 4/2 ) n
2040 = 2n² + 8n que se transforma en una ecuación de 2o. grado
2n² + 8n - 2040 = 0 dividimos entre 2
n² + 4n - 1020 = 0 Resolvemos por factorización ( es más fácil )
( n + 34 ) ( n - 30 ) = 0
n₁ = - 34 descartamos esta solución ya que las filas son enteros positivos
n₂ = 30 !!!! solución ¡¡¡¡
La sección tiene 30 filas
Puedes comprobarlo completando la sucesión hasta la posición 30 y luego sumas los elementos ( el último es el 118 )