Question

En la figura, Calcule el perímetro del triángulo si AC = 40 y el inradio mide 8.
a) 100
b) 96
c) 108
d) 98
e) 96​

Answer 1

Respuesta:

               [tex]96[/tex]  

Explicación paso a paso:

[tex]Radio: r = 8[/tex]

[tex]AC = b = 40[/tex]

[tex]AB =c= ?[/tex]

[tex]BC =a = ?[/tex]

[tex]c+a= b + 2r[/tex]

[tex]c+a = 40 +2(8)[/tex]

[tex]c+a = 40 +16[/tex]

[tex]c +a = 56, entonces: a = 56-c[/tex]

Por Pitágoras:

[tex]b^{2} = c^{2} +a^{2}[/tex]

[tex](40)^{2} = c^{2} +(56-c)^{2}[/tex]

[tex]1600=c^{2} + (56)^{2} -2(56)(c)+(c)^{2}[/tex]

[tex]1600= c^{2} +3136-112c+c^{2}[/tex]

[tex]2c^{2} -112c+3136-1600=0[/tex]

[tex]2c^{2} -112c+ 1536=0[/tex]

Dividiendo por " 2 ".

[tex]c^{2} -56c+768=0[/tex]

Por el método de factorización:

[tex](c-32)(c-24) =0[/tex]

[tex]c-32=0 ; c-24=0[/tex]

[tex]c_{1} = 32 ; c_{2} = 24[/tex]

Sustituyendo en:

[tex]a _{1} = 56 -c_{1}[/tex]

[tex]a _{1} = 56-32[/tex]

[tex]a _{1} = 24[/tex]

[tex]a_{2} = 56 -24[/tex]

[tex]a_{2} = 32[/tex]

Las longitudes de los lados son:

[tex]BC= a = 32[/tex]      ;      [tex]AB = c = 24[/tex]       ;        [tex]AC = b = 40[/tex]

Perímetro del triángulo:

[tex]P = ?[/tex]

[tex]P = a+b+c[/tex]

[tex]P = 32+40+24[/tex]

[tex]P= 96[/tex]

RESPUESTA:

      [tex]96[/tex]