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Si ambos triángulos tienen un mismo perímetro, quiere decir que la suma de sus tres lados da una misma longitud.
Para el triángulo ABC:
Perímetro = (8 + 3 + AC)
Como es un triángulo rectángulo, hallamos AC por Pitágoras:
8² = 3² + AC²
AC = √(8² - 3²) = √55
Para el triángulo ACD:
Perímetro = (6 + AD + AC)
Igualamos ambos perímetros:
8 + 3 + AC = 6 + AD + AC, pero AC = √55
8 + 3 + √55 = 6 + AD + √55, despejamos AD
AD = 8 + 3 - 6
AD = 5 cm
Comprobamos:
PerímetroABC = (8 + 3 + √55)cm = (11 + √55)cm
PerímetroACD = (6 + 5 + √55)cm = (11 + √55)cm