juanppa0099
Criterios de Divisibilidad Son aquellos que nos permiten saber si un número dado es divisible o no por otro sin necesidad de realizar la división. En este artículo presentaremos criterios para saber si un número dado es divisible por 2, 3, 5, 7, 11, 13 y 17 y demostrando cada caso. El procedimiento de las demostraciones será mostrar que si N cumple el criterio que se establezca será múltiplo de cualquier número a si podemos escribir a N como N=ak donde k es una constante entera cualquiera. Si N es múltiplo de 5 es porque pude demostrarse que N =5k. Note que la lista de números dada son los 7 primeros números primos y con estos pueden construirse otras reglas o criterios. Por ejemplo un número es divisible por 6 si es a su vez divisible por 2 y 3 ya que 6 = 2x3.
Divisibilidad por 2 Un número N es divisible por 2 si N termina en 0 o cifra par (2,4,6 y 8)Ejemplos 2340 es divisible por 2 ya que termina en cero, de hecho 2340 = 2x1170 456 es divisible por 2 ya que 6 es cifra par. En este caso 456 = 2x228 Demostración de la divisibilidad por 2 Sea N un número de n+1 cifras de base diez que puede escribirse como cncn-1…c2c1c0 Donde cada cn representa un dígito del número N con c0 como la cifra de las unidades, c1 las decenas, c2 las centenas y así sucesivamente. N puede expresarse como Como ilustración Si N termina en cero es porque c0=0 Luego Lo que se encuentra dentro de las llaves es un número k cualquiera Por tanto N = 2k, se concluye que N es divisible por 2 ya que se puede escribir de esta forma cuando el último dígito es cero.
En el caso que c0 es par es porque c0 = 2k0 donde k0 puede ser 1,2, 3 o 4
Al igual que anteriormente se concluye que N = 2k cuando el último dígito es par. Por tanto N es divisible por 2.
Son aquellos que nos permiten saber si un número dado es divisible o no por otro sin necesidad de realizar la división.
En este artículo presentaremos criterios para saber si un número dado es divisible por 2, 3, 5, 7, 11, 13 y 17 y demostrando cada caso. El procedimiento de las demostraciones será mostrar que si N cumple el criterio que se establezca será múltiplo de cualquier número a si podemos escribir a N como N=ak donde k es una constante entera cualquiera. Si N es múltiplo de 5 es porque pude demostrarse que N =5k.
Note que la lista de números dada son los 7 primeros números primos y con estos pueden construirse otras reglas o criterios. Por ejemplo un número es divisible por 6 si es a su vez divisible por 2 y 3 ya que 6 = 2x3.
Divisibilidad por 2
Un número N es divisible por 2 si N termina en 0 o cifra par (2,4,6 y 8)Ejemplos
2340 es divisible por 2 ya que termina en cero, de hecho 2340 = 2x1170 456 es divisible por 2 ya que 6 es cifra par. En este caso 456 = 2x228
Demostración de la divisibilidad por 2
Sea N un número de n+1 cifras de base diez que puede escribirse como cncn-1…c2c1c0 Donde cada cn representa un dígito del número N con c0 como la cifra de las unidades, c1 las decenas, c2 las centenas y así sucesivamente. N puede expresarse como
Como ilustración
Si N termina en cero es porque c0=0
Luego
Lo que se encuentra dentro de las llaves es un número k cualquiera Por tanto N = 2k, se concluye que N es divisible por 2 ya que se puede escribir de esta forma cuando el último dígito es cero.
En el caso que c0 es par es porque c0 = 2k0 donde k0 puede ser 1,2, 3 o 4
Al igual que anteriormente se concluye que N = 2k cuando el último dígito es par. Por tanto N es divisible por 2.