En el peligroso “deporte” de salto bungee un estudiante salta desde un globo aerostático con una cuerda elástica de diseño especial amarrada a sus tobillos. La longitud de la cuerda sin estirarse es de 49 m, el peso del estudiante es de 372,2 N y el globo está a 160 m sobre la superficie de un río. Suponiendo que la ley de Hooke describe el estiramiento de la cuerda, Calcule la fuerza que ejerce la cuerda al detenerse en forma segura 6 m arriba del río.
F = -kx
siendo F la fuerza, k la constante del elástico, x la elongación.
Veamos cuánto se estira la cuerda, estaba a una altitud de 160 m desde el globo, la cuerda estirada tiene 49 m, así que del final de la cuerda al piso hay:
160 - 49 = 111 m
por lo tanto se estiró 111 - 6 = 105 m
Ahora expresamos la ley de Hooke como:
F = -k(105)
la fuerza que aplica la cuerda al detenerse 6 m arriba del río es igual al peso del estudiante, entonces podemos igualar el peso a la ley de Hooke:
372,2 = -k(105)
de donde vemos que la constante del resorte es:
k = 372,2/105 N/m
La fuerza que ejerce la cuerda al detenerse, es igual al peso del estudiante 372,2 N, dado que en ese momento todas las fuerzas acuantes, la cuerda y el peso, están en equilibrio y el cuerpo en reposo.