En Amazonas, el alcalde del distrito de Cajaruro ha decidido inatalar pequeñas carpas provisionales de forma de pirámides regulares cuadrantales cubiertas de tela para centros de vacunación contra la Covid-19. La estructura de una de ellas se muestra en la figura.
Si el alcalde decide construir 10 de esas carpas iguales, ¿cuánta tela en metros cuadrados necesitará?
AYUDA POR FAVOR ES PARA HOYYY :(
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Respuesta:
Para construir 10 carpas iguales, se necesitan 178,90 m² de tela, y la inversión total es de 1831,20 soles.
1. Las carpas tienen forma de Pirámide Cuadrangular, para calcular el área de tela necesaria para una carpa, se debe calcular el área de una de sus caras laterales, que tienen forma triangular, y multiplicarla por 4.
El área de un triángulo viene dada por la expresión:
Área = (Base * Altura) / 2
A = (b * h) / 2
La base del triángulo es de 2 metros, y la altura se debe calcular, usando la altura y longitud de la base de la carpa, usando el Teorema de Pitágoras.
h² = (c₁)² + (c₂)²
Se usa como hipotenusa la altura del triángulo que queremos calcular, y como catetos la altura de la carpa (2 m) y la distancia entre el centro de la base de la carpa hasta el punto medio de la arista de su base (1 m).
h² = (2 m)² + (1 m)²
h² = 4 m² + 1 m²
h² = 5 m²
h = √5 m
El área del triángulo será:
A = (2 m) * (√5 m)
A = 4,47 m²
El área de tela usada por carpa será:
Acarpa = 4 * 4,47 m²
Acarpa = 17,89 m²
El total de tela a usar en las 10 carpas será:
Atotal = 10 * 17,89 m²
Atotal = 178,90 m²
2. Para la inversión total se toman en cuenta los siguientes datos de precios:
Cada m² de tela vale: 8 soles, y cada carpa requiere de 17,89 m² de tela.
Cada tubo vale: 10 soles, y cada carpa requiere 4 tubos.
El precio de una carpa será el precio por tela y por tubos.
Pcarpa = (17,89 * 8) + (4 * 10)
Pcarpa = 143,12 + 40
Pcarpa = 183,12 soles
Para 10 carpas el precio es:
Ptotal = 10 * 183,12 soles
Ptotal = 1831,20 soles
Explicación:
Para construir las 10 carpas provisionales de forma de pirámides regulares cuadrantales cubiertas de tela para centros de vacunación contra la Covid-19, el alcalde del distrito de Cajaruro en Amazonas necesitará comprar 130 m² de tela, aproximadamente.
Explicación:
El área total A de la superficie de la pirámide es la suma del área de la base Ab y el área lateral Al.
El área de la base Ab es el área de un cuadrado de lado 2 metros
Ab = (lado)² = (2)² = 4 m²
El área lateral Al es 4 veces el área de una cara Ac. Esta es el área de un triángulo de base 2 m y altura el apotema de la pirámide. El apotema se obtiene por el teorema de Pitágoras:
[tex]\bold{Al~=~4~Ac~=~(4)[\dfrac{2~\sqrt{(2)^2~+~(1)^2}}{2}]~=~4~\sqrt{5}~~m^2}[/tex]
A = Ab + Al = 4 + 4 √5 m²
Para la construcción de 10 carpas se requiere 10 veces el material necesario para construir 1 carpa, por tanto:
Necesidad de tela = 10 (4 + 4 √5) = 40(1 + √5) = 130 m²
Para construir las 10 carpas provisionales de forma de pirámides regulares cuadrantales cubiertas de tela para centros de vacunación contra la Covid-19, el alcalde del distrito de Cajaruro en Amazonas necesitará comprar 130 m² de tela, aproximadamente.
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