Elizabeth ha obtenido las dimensiones del espacio rectangular que delimitó con la cuerda de 24 metros que tenía. Halló el área máxima de este espacio rectangular y encontró que la expre- sión algebraica que le permite calcular el área máxima del rec- tángulo es la siguiente: ƒ(x) = − 2x2 + 24x A partir de esta información que tiene, se hace las siguientes preguntas: 1. ¿cómo quedaría representada gráficamente la función de la situación? 2. ¿Cómo interpretamos la información de la gráfica de la función cuadrática en esta situación? 3. ¿Cómo nos ayudó la función cuadrática a resolver la situación? 4. ¿En qué situaciones de la vida diaria podemos utilizar las funciones cuadráticas? 5. ¿Qué tipos de ejercicios físicos podríamos realizar en el espacio delimitado por la cuerda?
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Respuesta:
El área máxima que puede generar María, a partir de la cuerda de 60 metros es de 225 metros cuadrados.
Explicación paso a paso:
Sabemos que la ecuación para calcular el área máxima del espacio rectangular viene siendo:
f(x) = -2x² + 60x
Procedemos a buscar el punto máximo mediante la siguiente ecuación:
x = -b/2a ⇒ Ecuación de vértice de una parábola (punto máximo)
x = -60 / 2(-2)
x = 15 m
Obteniendo el valor máximo es posible calcular el área máxima, tal que:
Amáx = x²
Amáx = (15 m)²
Amáx = 225 m²
Por tanto, el área máxima del rectángulo es que 225 metros cuadrados.