Question

Elastyczność popytu!
(dział: pochodne)

Zadanie w załączniku

Błagam o pomoc z dokładnym wytłumaczeniem :(

Answer 1

Ep - elastycznosc cenowa popytu
dp/p - %-owa zmiana popytu
dc/c - %-owa zmiana ceny
Ep = (dp/p) / (dc/c)    //z definicji elastycznosci popytu
Ep = (dp/dc) * (c/p)
Ep(10) = p'(10) * (10/p(10))

p(x) = -0,2x3 + 3x2 +40x + 1
p(10) = -200 + 300 + 400 + 1 = 501
p'(x) = -0,6x2 + 6x + 40    //ze wzoru na pochodna wielomianu (a*x^n)' = a*n*x^(n-1)
p'(10) = 40

Ep(10) = 40 * 10/501 = 400/501 ~= 0.8
czyli dla dc/c = 3% dp/p = Ep(10) * (dc/c) ~= 0.8 * 3% ~= 2.4%

mozna wykonac sprawdzenie przed podstawienie do wzoru:

p(10) = -200 + 300 + 400 + 1 = 501
c1 = 10
c2 = 10,3 //cena  wzrosla o 3%
p(10,3) = -218.5454 + 318.27 + 412 + 1 = 512.7246
dc = 0.3
dp = 512.7246 - 501 = 11.7246
dp/dc = 39.082  (okolo 40)
dp/p = 11.7246/501 = 2,34%    (ololo 2.4%)

i jeszcze kilka wyjaśnień:

elastycznosc = %-owa zmiana popytu / %-owa zmiana ceny
To jest definicja elastycznosci. Po zmianie ceny produktu mozna sie spodziewac zmiany checi zakupu tego produktu przez klientow. Wzrost ceny spowoduje raczej spadek popytu, bo mniej konsumentow bedzie chetnych kupic towar ktory zdrozal. Ep zazwyczaj jest ujemne. W tym przypadku jest dodatnie.

dc/c - %-owa zmiana ceny
zapis dc/c oznacza:
jeżeli cena zmienia się z c1 do c2 (w tym zadaniu z 10 do 10,3)
to cena zmieniła się o c2 - c1 (w tym zadaniu o 0.3)
to cena zmieniła się o (c2 - c1) / c1 * 100% procent (w tym zadaniu o 3%, bo (0.3/10) * 100 = 3)
czyli "%owa zmiana ceny" to jest (c2 - c1) / c1 (100% mozna pominac, bo 100% = 1) czyli dc/c

Ep = (dp/p) / (dc/c)
Ep = (dp/dc) / (p/c)
Ep = (dp/dc) * (c/p)
Ep = p' * (c/p)
czy p' = dp/dc ? //czy pochodna p(x) po x w pkt x jest rowna dp/dc?

tak dokłądnie to nie, bo funkcja p nie jest liniowa. Jednak dla odpowiednio malych dc zachodzi dp/dc = (p2 - p1) / (c2 - c1) ~= p'(c1) i dlatego mozna to zapisac jako przyblizenie/równosc. To jest niuans.