El segundo término de una progresión aritmética es 18 y sexto término es 42.
Determina el décimo término de la sucesión y la suma de los 10 primeros términos.
femehu20
Datos: ======== a2 = 18 a2 es el segundo término a6 = 42 a6 es el sexto término a10 = ? a10 es el décimo término S10 = ? S10 Representa la suma de los 10 primeros términos
Por Propiedad se tiene: -------------------------------- a2 = a1 + r 18 = a1 + r a1 + r = 18 a1 = 18 - r .......(I) Tenemos la Ecuación (I)
Por Propiedad nuevamente tenemos: --------------------------------------------------- a6 = a1 + 5r 42 = a1 + 5r a1 + 5r = 42 a1 = 42 - 5r ......(II) Tenemos la Ecuación (II)
Igualando (I) y (II) Hallaremos la razón r: ------------------------------------------------------------ 18 - r = 42 - 5r 5r - r = 42 - 18 4r = 24 r = 24/4 r = 6
Hallando el primer término a1 en (I) ---------------------------------------------------- a1 = 18 - r a1 = 18 - 6 a1 = 12
========
a2 = 18 a2 es el segundo término
a6 = 42 a6 es el sexto término
a10 = ? a10 es el décimo término
S10 = ? S10 Representa la suma de los 10 primeros términos
Por Propiedad se tiene:
--------------------------------
a2 = a1 + r
18 = a1 + r
a1 + r = 18
a1 = 18 - r .......(I) Tenemos la Ecuación (I)
Por Propiedad nuevamente tenemos:
---------------------------------------------------
a6 = a1 + 5r
42 = a1 + 5r
a1 + 5r = 42
a1 = 42 - 5r ......(II) Tenemos la Ecuación (II)
Igualando (I) y (II) Hallaremos la razón r:
------------------------------------------------------------
18 - r = 42 - 5r
5r - r = 42 - 18
4r = 24
r = 24/4
r = 6
Hallando el primer término a1 en (I)
----------------------------------------------------
a1 = 18 - r
a1 = 18 - 6
a1 = 12
Por Propiedad, hallando el décimo termino:
-----------------------------------------------------------------
a10 = a1 + 9r
a10 = 12 + 9(6)
a10 = 12 + 54
a10 = 66
Hallando la Suma de los 10 primeros términos S10:
-----------------------------------------------------------------------------
S10 = (a1 + a10)(10/2)
S10 = (12 + 66)(5)
S10 = 78(5)
S10 = 390
Respuesta:
=========
El décimo termino es 66 y la suma de los 10 primeros términos es 390