El obrero B emplea 6 horas más que el A en efectuar un trabajo ¿ Cuanto tiempo emplearía B solo en hacer el trabajo , sabiendo que juntos invierten 4 horas en realizarlo ?
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El obrero A emplea "x-6" horas en hacer el mismo trabajo.
Juntos invierten 4 horas en realizar ese mismo trabajo.
Ese trabajo lo representaré como total y por tanto como unidad 1
Ahora invierto los datos y digo:
Si B emplea "x" horas en hacer TODO el trabajo, ¿cuánto trabajo hará en una hora? Pues el total 1 dividido entre las horas empleadas, es decir: 1/x
Por el mismo razonamiento, el A hará 1/(x-6) del trabajo en una hora.
Y del mismo modo, entre los dos harán 1/4 del trabajo en una hora.
La ecuación se plantea representando que lo que hace el B en una hora, más lo que hace el A en una hora será igual a lo que hacen los dos en una hora, ok? Así que:
1/x + 1/(x-6) = 1/4 ----> 4(x-6) + 4x = x² -6x -----> 4x -24 +4x = x² -6x
x² -14x +24 = 0 ... resolviendo por fórmula general de ec. de 2º grado...
x₁ = (14+10) / 2 = 12
x₂ = (14-10) / 2 = 2
La solución correcta es la primera: 12 horas emplea el obrero B
La segunda solución no es coherente con la realidad, aunque sí cumpla la ecuación en su ámbito matemático, ya que se trata de las horas empleadas por el obrero B, y si de esas horas restamos las 6 horas menos que le cuesta al A nos quedamos con horas negativas, por tanto se desestima dicha solución y nos quedamos con la primera.
Saludos.