el grupo de segundo de secundaria de Elisa tiene menos de 100 alumnos si los escolares forman tres filas falta uno para igualar todas las hileras integran cuatro filas también falta uno si alguien yanela 5 filas ocurre lo mismo ¿Cuántos alumnos hay en el grupo?
solo nesesito el procedimiento del mcm porfa =(
solo nesesito el procedimiento del mcm porfa =(
Respuesta:
Hay 59 alumnos en el grupo de 2º grado de secundaria de Elisa
Regalame un corazoncito, coronita y 5 estrelas por fa...
Espero me entiendas, estoy para servirte...
Explicación paso a paso:
Está un poco interesante y de pensarse...
Primero tenemos...
x: será el total de alumnos
y: será la cantidad que se tomó para hacer 3 filas
z: será la cantidad que se tomó para hacer 4 filas
w: será la cantidad que se tomó para hacer 5 filas
Por lo tanto...
3y-1=x
4z-1=x
5w-1=x
Vemos que todas las ecuaciones dependen de x, ahora despejamos cada ecuación en términos de x...
[tex]3y=x+1\\4z=x+1\\5w=x+1\\\\y=\frac{x+1}{3}\\\\z=\frac{x+1}{4}\\\\w=\frac{x+1}{5}[/tex]
Aquí viene lo interesante para poder resolver, y es por medio de deducción...
Se pudiera decir que el total de alumnos puede tomar muchos valores, y si, pero hay restricciones...
Nosotros podemos darle valores menos de 100 a x, pero la mayoría de valores nos darán quizás para una variable ó 2, un número fraccionario, y los cuatro variables deben ser enteras...
La única manera que puedan ser enteras las cuatro variables es por medio de múltiplos del M.C.M. (Mínimo Común Múltiplo)
El M.C.M de y, z y w es 60, y si hablamos de multiplos de 60 ya no podrá ser, porque es menos de 100 alumnos, y para el primer multiplo de 60 se pasaria seria 120.
Por lo que...
x+1=60
x=60-1
x=59
Y si comprobamos es lógico
y=60/2=20
Se opto por formar 2 hileras de 20 y 1 de 19
z=60/4=15
Se opto por formar 3 hileras de 15 y 1 de 14
w=60/5=12
Se opto por formar 4 hileras de 12 y 1 de 11
Para que todas las cantidades salgan enteras, el valor minimo que puede tomar el numerador es el M.C.M., tambien puede tomar multiplos del M.C.M para que salgan enteras, pero el primer multiplo saldria 120 y se pasaria de 100...