Question

El entero positivo n y el primo p cumplen que p no divide a (3n)! pero si divide a
(3n + 1)! + (3n + 2)!.
Mostrar que 3 divide a p − 1

Answer 1

Vamos a desarrollar la expresión E que p divide:



Como p divide E, pero no divide (3n)! (consquentemente p > 3n, porque p es primo y no divide cualquier número igual o menos de 3n), entonces p divide (n+1) o (3n+1).

Sabemos que p > 3n, luego p divide 3n+1. Por la misma razón debemos tener p=3n+1.

Por lo tanto:



Tenemos que n es un entero, entonces 3 divide p-1.