Question

El costo fijo es de $2,000 y el costo variable es de $5, y la demanda es p+0.02x=30
a) Encuentra las funciones de C (x), I(x) y U (x)
b) Encuentras las funciones de las derivadas de C' (x), I'(x) y U' (x) ​

Answer 1

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a) Las funciones de costo total , ingreso y utilidad son :

     C(x) = 5x + 2,000

      I(x) = 30x - 0.02x²

      U(x) =  25x -0.02x² -2,000

  Las funciones de las derivadas de costo total , ingreso y utilidad son :

    C'(x) = 5    costo marginal

     I'(x) = 30 - 0.04x  ingreso marginal

     U'(x) = 25 - 0.04x

  La función costo total  se calcula mediante la suma del costo variable y el costo fijo , el ingreso total se calcula multiplicando el precio por la unidades y la utilidad se calcula mediante la resta de ingreso menos costo total, de la siguiente manera:

 

 Costo fijo = $ 2,000      

 Costo variable = $5

  Demanda  :   p + 0.02x = 30 →  se despeja p :   p = 30 -0.02x

  a) C(x) =?     I(x)= ?   U(x)= ?

  b) C'(x)=?     I'(x)= ?  U'(x)=?

a)   Costo total :

    C(x) = Cv (x) + Cf

   C(x) = 5x + 2,000

   

     Ingreso total :

      I(x) = p*x = ( 30 -0.02x) *x

      I(x) = 30x - 0.02x²

     Utilidad  U(x) :

      U(x) = I(x) - C(x)

       U(x) = ( 30x -0.02x²)- ( 5x + 2,000 )

       U(x) =  25x -0.02x² -2,000

 b) Funciones de las derivadas de C(x) , I(x) y U(x) :

       

          C'(x) = 5     costo marginal

           I'(x) = 30 - 0.04x     ingreso marginal

           U'(x) = 25 - 0.04x    utilidad marginal