Question

El 10% de los argentinos ahorra en pesos. ¿Cuál es la probabilidad en una muestra de 5 personas que más de uno de ellos ahorre en pesos?

Answer 1

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La probabilidad de que más de uno ahorre en pesos es 0.08146

La probabilidad del complemento: si tenemos la probabilidad de que un evento A ocurra entonces la probabilidad de su complemento es:

P(A') = 1 - P(A)

Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:

P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ

Entonces en este caso p = 0.10, n = 5

P(X = x) = 5!/((5-x)!*x!)*(0.10)ˣ*(0.9)⁵⁻ˣ

Luego la probabilidad de que más de uno ahorre en pesos es 1 menos la probabilidad de que uno o menos ahorre en pesos.

P(X > 1) = 1 - P(X≤1) = 1 - (P( X = 0) + P(X = 1))

P( X = 0) = 5!/((5-0)!*0!)*(0.10)⁰*(0.9)⁵⁻⁰ = 1*1*(0.9)⁵ = 0.59049

P( X = 1) = 5!/((5-1)!*1!)*(0.10)¹*(0.9)⁵⁻¹ = 5*0.1*(0.9)⁴ = 0.32805

P(X≤1) = 0.59049 + 0.32805 = 0.91854

P(X > 1) = 1 - 0.91854 = 0.08146