(Egzamin) 7 do potęgi 190. Jaka jest cyfra jedności?.... Question from @1999seba1999

Paawełek $\varphi (10) = \varphi(5 \cdot 2)= \varphi (5) \cdot \varphi (2)=4 \cdot 1 = 4 \\ \\ \hbox{Na podstawie twierdzenia Eulera:} \\ \\ 7^{\varphi(10)} \equiv 1\pmod {10} \\ 7^4 \equiv 1\pmod{10} \qquad /(...)^{47} \\ \\ 7^{188} \equiv 1\pmod {10} \qquad /\cdot 49 \\ \\ 7^{190}\equiv 49 \pmod {10} \equiv 9 \pmod {10}$
Odpowiedź: Reszta z dzielenia przez 10 wynosi 9, zatem 9 jest ostatnią cyfrą
------------------------------------------------------------------------------------------
Nasz zmarły matematyku, Eulerze. Pamiętamy [*]

3 votes Thanks 1

To5TeRR 7^1=7
7^2=49
7^3=343
7^4=2401
7^5=16807

czyli 4 cyfry powtarzają się cyklicznie (7,9,3,1)
190/4=47.5

czyli 47 i reszty 2
cyfra jedności liczby 7^190 to druga z wymienionych liczb powtarzających się
czyli 9.

2 votes Thanks 1

(25pkt)Wymień i pogrupuj oraz krótko scharakteryzuj grupy (typy) programów wykorzystywanych do pracy na komputerze. Podaj przykłady programów. Przykład: Grupa programów GRAFICZNYCH - PHOTOSHOP oraz krótka charakterystyka grupy 5 grup minimum, 1 już jest, potrzebny opis ;)

Wyjasnij pojęcia GENETYKA, GEN, GENON. Proszę nie kopiować z wiki lub innych stron na slepo tylko 2-5 zdań napisanych z sensem, w końcu 1 technikum.

Co charakteryzuje kraje biedne i bogate? Liczę na minimum 4 przykłady do każdego z nich. Przykład: Biedne - duży % analfabetyzmu.

Ile razy zwiększy się ilość wydzielonej energii cieplnej, jeżeli zwiększymy trzykrotnie czas przepływu prądu przy stałym oporze elektrycznym? Jest to zadanie z "powtórzenie - prąd elektryczny". NA JUTRO!

12 stojacych na parkingu pojazdow - Motocykli i Samochodow - Ma lacznie 38 kol . Ile motocykli stoi na parkingu ? W kasie muzeum sprzedano 2 normalne i 3 ulgowe bilety wstepu za kwote 18 zl. Jaka byla cena biletu ulgowego, jesli byl on 3 razy tanszy od normalnego?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social