Question

Wyznacz miary kątów Alfa, Beta i Gamma.
Napisz poprawnie jak to obliczyłaś/eś.

Answer 1

Topa) Kąt alfa i beta są to kąty wpisane oparte na tym samym łuku co kąt środkowy 102 stopnie, więc obydwa mają miarę dwa razy mniejszą, czyli alfa = beta = 51 stopni

b) Kąt beta to kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy o mierze 144 stopnie więc beta ma miarę 72 stopnie. Suma kątów alfa i beta wynosi 180 stopni ponieważ są to kąty przeciwległe czworokąta wpisanego w okrąg, stąd alfa ma miarę 108 stopni.

c) Trójkąt w którym mamy dane kąt alfa oraz kąt 48 stopni jest równoramienny ponieważ dwa jego ramiona to promienie okręgu, stąd alfa = 180 - 2*48 = 180 - 96 = 84
Kąt alfa ma 84 stopnie.
Kąt gamma to kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt wpisany 48 stopni więc ma również miarę 48 stopni.
Trzeci kąt w trójkącie w którym mamy kąty beta i gamma ma miarę taką jak kąt alfa bo są to kąty wierzchołkowe czyli ma miarę 84 stopnie.
Na koniec obliczam miarę kąta beta wiedząc, że suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni:
beta = 180 - 84 - 48 = 48 stopni