Question

Nie rozumiem tego za bardzo więc proszę o rozwiązania, a nie same wyniki bo to mogę z tyłu książki sprawdzić :D W ten sposób może coś zrozumiem jak popatrze jak to zrobione ^^

1. Za 3 lata matka bedzie 3 razy starsza od corki. Ile lat ma kazda z nich, jezeli dwa lata temu corka byla 4 razy mlodsza od matki ?

2. W liczbie trzycyfrowej cyfra dziesiatek jest o 25% mniejsza od cyfry setek, acyfr jednosci o 16 i 2/3% ( ułamek jakbyco ;D ) wieksza od cyfry dziesiatek. Znajdz te liczbe, wiedzac, ze rozcnia miedzy nia a liczba z przestawionymi cyframi wynosi 99.

Mam nadzieje ze znajda sie osoby chetne pomoc mi i rozwiazac to raczej niezbyt trudne zadanie( nie dla mnie ;/ ).

Answer 1

1.
Zawsze zaczynasz od oznaczeń:
x - wiek matki
y - wiek córki
Teraz układasz układ równań:
{x + 3 = 3(y+3) (Za 3 lata matka bedzie 3 razy starsza od corki)
{4(y - 2) = x-2 (dwa lata temu corka byla 4 razy mlodsza od matki)
Rozwiązujesz dowolnym sposobem - ja zrobię to podstawianiem
{x + 3 = 3y + 9
{4y - 8 = x - 2

{x = 3y + 6
{4y - 8 = 3y + 6 - 2

{x = 3y + 6
{y = 12

{x = 3 * 12 + 6
{y = 12

{x = 42
{y = 12

Odp. Matka ma 42 lata, a córka 12.

------------------------------------------------------------------------------------------

2.
Liczbę trzycyfrową można zapisać jako 100x+10y+z. Z treści wiemy, że cyfra dziesiatek jest o 25% mniejsza od cyfry setek, czyli:
y = 75%x
oraz, że cyfra jednosci o 16 i 2/3% wieksza od cyfry dziesiatek
z = y + 16⅖ % y
z = y + 50/3 % y

Liczba z przestawionymi cyframi to 100z+10y+x
100z+10y+x + 99 = 100x+10y+z
Podstawiamy wcześniejsze równania:
100(y + 50/3 % y) + 10(75%x)+x +99 = 100x+10(75%x)+y + 50/3 % y
100(75%x + 50/3 % * 75%x) + 750%x + 99 = 100x+750%x + 75%x + 50/3 % * 75%x
75x + 1/8x + 7,5x + 99 = 100x + 7,5x + 0,75x + 1/8x
25,75x = 99
gdzieś się musiałem pomylić, bo coś źle wyszło ;/