Question

Działka budowlana ma kształt prostokąta o przekątnej długości 100m. Gdyby krótszy bok tej działki zmniejszyć o 30m a dłuższy zmniejszyć o 40m, to przekątna działki zmniejszy się o 50m. Oblicz rzeczywiste wymiary działki. (równ, kwadratowe)

Answer 1

x-krótszy bok prostokąta

y-dłuższy bok prostokąta

x^2+y^2=100^2

 

 

x-30 -krótszy bok zmniejszony o 30 m

y-40 dłuższy bok zmniejszony o 40m

50m -przekątna zmniejszona o 50 m

 

(x-30)^2+(y-40)^2=50^2

x^2-60x+900 +y^2-80y+1600=2500

x^2-60x+y^2-80y=0

x^2+y^2=10 000

10 000 -60x -80y=0

500 -3x-4y=0

-3x+500 =4y

-3/4 x+125=y

 

x^2+(125-3/4x)^2=10 000

x^2+15 625 -187,5x+9/16 x^2=10 000

25/16 x^2 -187,5 x+5625=0

x^2-120x+3600=0

delta=14 400 -4*1*3600=0

x= 120/2=60 m

60^2+y^2=10 000

3600 +y^2=10 000

y^2=6400

y=80 m

Odp. Działka ma wymiary 60m x80m