Question

Dział:

Trójkąty o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60°

Zad. Narysowane poniżej czworokąty to prostokąt, równoległobok i trapez równoramienny. Oblicz długości odcinków x, y, z.

Proszę o całe rozwiązanie a nie samą odpowiedź ;]

Answer 1

Prostokąt :
180°- 120° = 60°
60°: 2 = 30°

90°- 30°= 60°
więc x jest bokiem trójkąta o kątach : 30°,60°,90°.

wzór na dłuższą przyprostokątną to : x√3
więc
x√3 = 10 | : √3
x = 10/√3
usuwamy niewymierność : 10/√3 = 10√3/3

równoległobok :
przekątna dzieli równoległobok na 2 trójkąty prostokątne.
wzór na przeciwprostokątną to y√2
więc
y√2 = 6 | : √2
y = 6/√2 = 6√2 / 2 = 3√2

trapez:
z kątów trzeba wypuścić wysokość.
i dostajemy 2 trójkąty prostokątne o kątach : 90,30,60
teraz żeby dostać bok trójkąta musimy odjąć długość krótszej podstawy od dłuższej i podzielić na dwa czyli :
8 - 4 = 4
4 : 2 = 2
wzór na przeciwprostokątną to 2x
więc w tym przypadku będzie to
z =2*2 = 4