Question

dział OPTYKA. nie potrzebuje samych wyników, bo mam je w kluczu odpowiedzi. prosze o wzór, przekształcenie, jednostkę i dopiero wynik.

1. Współczynnik załamania wody w basenie wynosi n=1,33. Jak głęboki jest w rzeczywistości basen, jeżeli Ela stojąc na brzegu szacuje jego głębokość na 150cm. (W prawie załamania, ze względu na małe kąty, sinusy kątów mozemy zamienic na ich tangensy) WYNIK = 199,5

2. Zdolność skupiająca okularów dalekowidza wynosi Z=2D(dioptrie). Z jakiej odległości widzi on dobrze bez okularów, jezeli w okularach wygodnie czyta, trzymając książke w odległości dobrego widzenia równej d=25cm? WYNIK=0,5m

Answer 1

1.

dane:

n₁ = np = 1

n₂ = nw = 1,33

h = 150 cm

szukane:

d = ?

 

Z prawa załamania:

sinα/sinβ = v₁/v₂ = n₂/n₁ = n₂,₁

gdzie:

α - kąt padania

β - kąt odbicia

n₂ - współczynnik załamania osodka II

n₁ - współczynnik załamania ośrodka I

n₂,₁ - współczynnik załamania osrodka II względem ośrodka I

v₁ - szybkość światła w ośrodku I

v₂ - szybkość światła w ośrodku II

 

Dla małych kątów:

tgα/tgβ = d/h = n₂/n₁

d/h = n₂/n₁

d = h · nw/np

d = 150cm · 1,33/1

d = 199,5 cm

-----------------

Odp. Basen jest głęboki na 199,5 cm.

 

2.

dane:

Z = 2 D

d = 25 cm = 0,25 m

szukane:

d₁ = ?

 

Korzystamy z równania soczewki, przyjmując: 

y = d 

x - odległość przedmiotu od oka

f - ogniskowa soczewki oka

f₁ - ogniskowa soczewki okularów

 

a)   gdy czyta z odległości d₁

1/x + 1/d₁ = 1/f

b)  gdy czyta po założeniu okularów o ogniskowej f₁ 

1/x + 1/d = 1/f + 1/f₁

 

Otrzymujemy układ równań:

1/x + 1/d = 1/f + 1/f₁

1/x + 1/d₁ = 1/f

--------------------  -

1/d - 1/d₁ = 1/f₁

1/d - 1/d₁ = Z

1/d₁ = 1/d - Z

1/d₁ = (1-Z·d)/d

d₁ = d/(1-Z·d) = 0,25/(1-2·0,25) = 0,25/0,5

d₁ = 0,5 m = 50 cm

-------------------------

Odp. Bez okularów widzi dobrze z odległości 50 cm.