Question

Selesaikan persamaan diferensial linier x³ dy/dx + x²y = 5x²+1 ?

Answer 1

Klu menurut saya seperti ini
x³ dy/dx = 5x² - x²y + 1
dy/dx = (5x²-x²y + 1)/x³ = 5/x - y/x + 1/x³ = 5x^-1 - yx^-1 + x^-3
Penyelesaiannya didapat dengan mengintegralkan kedua ruasnya.
Integral dy/dx = integral (5x^-1 - yx^-1 + x^-3)
y = 5 ln x - y ln x - 1/2x^-2 + c
y + y ln x = 5 ln x - 1/(2x²) + c
y(1 + ln x) = 5 ln x - 1/(2x²) + c
y = (5 ln x - 1/(2x²) + c)/(1+ln x)
Semoga membantu.