Question

Dwie srednice AB i CD przecinaja sie w punkcie O pod katem DOB o mierze 60 stopni. z punktu C poprowadzono cieciwe CL prostopadla do srednicy AB. obliczyc dlugosc cieciwy BD, wiedzac, ze CL=2√3 cm.
prosze na dzisiaj z rysunkiem

Answer 1

Jesli narysujemy wszystkie srednice co 60st i polaczyli punkty przeciecia tych srednic z okregniem to powstanie nam szesciakat foremny o wszystkim bokacj tej samej dlugosci.
CL=2√3
Cx=polowie CL, czyli...
Cx=√3

punkty ACO tworza trojkat rownoboczny ktory jest jednym z 6 takich trojkatow, odcinek Cx jest wysokoscia tego trojkata.
Wzor na wysokosc w trojkacie rownobocznym:
h=a√3 /2
wiemy ze h=√3 (Cx)
czyli...
√3=a√3 /2 chcemy obliczyc a
a√3=2×√3 /÷√3
a=2×√3/√3 (√3 sie skroca)
a=2
Wiec ''a'' to jeden z bokow w szesciokacie
foremnym a ze wszystkie sa takie same to BD=2