Question

dwie maszynistki podjęły się razem przepisania pewnego rękopisu w ciągu 6 dni.Pierwsza z nich pracując sama przepisałaby ten rękopis w czasie o 5 dni dłużej niż druga.W jakim czasie każda maszynistka przepisze ten rękopis pracując sama

Answer 1

Odpowiedź:

Pierwsza maszynistka samodzielnie wykona pracę w ciągu 15 dni, a druga w ciągu 10 dni.

Szczegółowe wyjaśnienie:

x - samodzielny czas pracy II maszynistki (x>0)

x+5 - samodzielny czas pracy I maszynistki

1/x - wydajność II maszynistki (taką część pracy wykonuje w ciągu jednego dnia)

1/(x+5) - wydajność I maszynistki (taką część pracy wykonuje w ciągu jednego dnia)

1/x+1/(x+5)  - wydajność obu maszynistek (taką część pracy wykonują w ciągu jednego dnia)

1/6 - wydajność obu maszynistek (taką część pracy wykonują w ciągu jednego dnia)

[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\\\\\frac{x+5}{x(x+5)}+\frac{x}{x(x+5)}=\frac{1}{6}\\\\\frac{x+5+x}{x(x+5)}=\frac{1}{6}\\\\\frac{2x+5}{x^2+5x}=\frac{1}{6}\\\\x^2+5x=6(2x+5)\\\\x^2+5x=12x+30\\\\x^2+5x-12x-30=0\\\\x^2-7x-30=0\\\\\Delta=(-7)^2-4\cdot1\cdot(-30)=49+120=169\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{169}=13\\\\x_1=\frac{7-13}{2\cdot1}=\frac{-6}{2}=-3 < 0\\\\x_2=\frac{7+13}{2\cdot1}=\frac{20}{2}=10[/tex]

x=10 - samodzielny czas pracy II maszynistki

x+5=10+5=15 - samodzielny czas pracy I maszynistki