Question

Dwie liczby dwucyfrowe różnią się od siebie o 5; obie są podzielne przez 5; ich suma podniesiona do kwadratu jest liczbą, którą otrzymamy pisząc te liczby obok siebie. Jakie to liczby? (rozwiązanie w formie układu równań)Pilne!!!

Answer 1

5m = pierwsza liczba
5k = druga liczba
5m-5=5k (różnią się o 5)

(5m+5k)²=100*5m+5k
5k=5m-5

(5m+5m-5)²=100*5m+5m-5
(10m-5)²=505m-5
100m²-100m+25-505m+5=0
100m²-605m+30=0 /:5
20m²-121m+6=0
delta=(-121)²-4*20*6=14641-480=14161, √(delta)=119
m₁=[-(-121)-119]/[2*20]=[121-119]/40=2/40=0,05 (odpada bo 5m₁=5*0,05=0,25 nie jest liczbą dwucyfrową)
m₂=[-(-121)+119]/[2*20]=[121+119]/40=240/40=6 (pasuje bo5m₂=5*6=30 i jest dwucyfrowa)

Zatem pierwsza liczba to 30, natomiast druga to 5k=30-5=25
Zatem szukanymi liczbami są 30 i 25 :)