Question

DWA ZADANIA,DAJE PONAD 70 PKT!!

Napisz równanie prostej mając dane :

a) dwa punkty A(-1,3) B(5,-9)

b)punkt A (4,-3) i równoległej do prostej y= 8x - 3

c) punkt A (2,-7) i prostopadłej do prostej y=-2x + 3

Zadanie 2 Dla jakich m prosta y jest a) rownolegla do prostej y= 2x+5 b) prostopadla do prostej y = -3x + 2

Answer 1

1.

a)

A = (-1, 3)  B = (5, -9)

        x   y          x    y       podstawiamy do wzoru

y = ax + b

 

3 = a * (-1) + b

-9 = a * 5 + b

 

3 = -a + b

-9 = 5a + b  ---- /*(-1)

 

3 = -a + b

9 = -5a - b

-------------------

12 = -6a

a = -2

 

3 = -a + b

3 = -(-2) + b

3 = 2 + b

b = 1

  

odp. y = -2x + 1 

 

b)

 y = 8x - 3   ||    y = ax + b ⇔ 8 = a

 

y = 8x + b  i  A = (4, -3)

                          x   y

-3 = 8 *4 + b

-3 = 32 +b

-3 - 32 = b

b = -35

odp. y = 8x - 35

 

c)

 y = -2x + 3   _|_     y = ax  +b   ⇔  -2 * a = -1

                                                           a = 1/2

 y = 1/2 x  +b  i A = (2, -7)

                               x    y

-7 = 1/2 * 2 + b

-7 = 1 + b

b = -8

odp. y = 1/2x - 8 

 

2.

y + (3m-4) x=2

y = -(3m - 4)x + 2 

a) y = 2x + 5

 -(3m - 4) = 2     gdyż wspólczynniki muszą być sobei równe

-3m + 4 = 2

-3m = 2 - 4

-3m = -2

m = 2/3 

b) y = -3x + 2

-(3m - 4) * (-3) = -1    

3(3m - 4) = -1

9m - 12 = -1

9m = -1 + 12

9m = 11

m = 11/9

m = 1 i 2/9 

 

Answer 2

W podpunkcie a proponuję to zrobić z wykorzystaniem układu 2 równań:

 

 

W podpunkcie b równanie prostej musi mieć ten sam współczynnik kierunkowy "a" co równoległa prosta więc:

 

 

W podpunkcie c żeby proste były do siebie prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych musi dawać (-1) a więc:

 

 

 

Zadanie 2 jest niedokonczone w tresci