Question

Dwa trójkąty prostokątne są podobne w skali 2 : 3. Suma długości przyprostokątnych pierwszego trójkąta jest równa 30 cm, zaś różnica przyprostokątnych drugiego trójkąta jest równa 15 cm. Oblicz sumę pól tych trójkątów.

Answer 1

k=2:3  to stosunek pol tych Δ wynosi k² =(2/3)²=4/9

 

2a+2b=30cm  /:2

3a-3b=15  /:3

 

{a+b=15

{a-b=5

 

{a=15-b

{15-b-b=5

 

{a=15-b

{-2b=5-15

 

{a=15-b

{-2b=-10  /:(-2)

 

{a=15-b

{b=5

 

{a=15-5=10

{b=5

 

 

czyli 

1 Δma boki 2·10=20 cm  i 2·5=10  cm

bo 20+10=30 cm

zatem pole Δ P=1/2·20·10 =100cm²

 

2 Δ ma boki

3·5=15cm    i 3·10=30cm

bo 30-15=15cm

to jego pole P1=1/2·30·15=225cm²

 

 

sprawdzamy stosunek pół 

P/P1=100/225=4/9  =k²  to k=√4/9=2/3  

 

stosunek pól sie zgadza zatem mozemy obliczyc sume pół tych Δ

P+P1=100cm²+225cm² =325cm²