Question

Dwa obciążniki o masach M i m zawieszono na sprężynie i wprawiono w drgania pionowe o częśtotliwości f i amplitudzie A. W chwili przechodzenia przez położenie równowagi odrywa sie obciążnik o masie m. Ile wynosi teraz częstotliwość i amplituda drgań?
Wskazówka: odrywający sie obciążnik unosi ze sobą część energii kinetycznej układu. proszę o dokładne wytłumaczenie bilansu energi + rozwiązanie

Answer 1

dane: M,m f1=f ,A1=A

OBL f2,A2

ω1²=k(m+M)

ω1=√[k/m+M]

T1=2π/ω1

f1=1/T1=ω1/(2π)

f1=1/(2π)·√k/√(m+M)

f2=1/(2π)·√k/√M

f1/f2=√M / √(m+M)

f2·√M=f1· √(m+M)

 

f2=f1·√(1+m/M)

 

Ec1=1/2(m+M)·ω1²·A1²

po oderwaniu

Ec2=1/2(M)·ω2²·A2²

Ec1=Ec2+mV1²/2=Ec2+m(A1·ω1)²/2

rownanie

1/2(m+M)·ω1²·A1²=1/2(M)·ω2²·A2²+mA1²·ω1²/2 razy 2

(m+M)·ω1²·A1²=(M)·ω2²·A2²+mA1²·ω1²

M·ω2²·A2²=M·ω1²·A1²

A2/A1=ω1/ω2

A2=ω1/ω2·A1

ω1²=k(m+M)

ω2²=k(M)

ω1/ω2=√[1+m/M]

A2=A1·√[1+m/M]

 

Koniecznie zagladnij na moj HELP

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/gotowe.php

wybierz ruch harmoniczny

 

Pozdrawiam

 

Hans

 

Napisz czy kumasz