Question

Dwa krótkie zadania ;))

1. Wyznacz miejsca zerowe funkcji ( o ile istnieją )

|x+2| - 2

y = ________

x do potęgi trzeciej - 9x

2. Wyznacz dla jakich wartości parametru m funkcja y=( 2 - 4m)x+7 jest malejąca.

Answer 1

Odp. Miejsce zerowe funkcji x=-4

2.

Funkcja liniowa jest malejaca, gdy wspolczynnik kierunkowy a<0

2-4m<0

-4m<-2  /:(-4)

m>1/2

Odp. Funkcja jest malejaca dla m∈(1/2, +∞)

 

Answer 2

                 I x + 2 I - 2

1)     y =  -----------------                              Dziedzina:           x³ - 9x  ≠ 0

                    x³ - 9x                                                                    x (x² -9) ≠ 0

                                                                                                      x(x-3)(x+3) ≠ 0

                     Ix +2 I -2                                                               x≠0 ∧  x-3≠0   ∧  x+3≠0

y = 0   ⇔    ---------------- = 0        /·(x³ -9x)                                             x≠3             x≠ -3

                      x³ -9x                                                                            D = R \ {0, 3, -3 }

 

          I x + 2I - 2 = 0

          I x +2 I = 2

         x +2 = 2         ∨         x + 2 = -2

           x = 0 ∉ D                    x = -4 ∈ D

   Odp.  Miejscem zerowym funkcji jest   x = -4 .

 

2)      y = (2 -4m)x +7

        Funkcja   y = ax +b   jest malejąca , gdy  a < 0.

       Zatem  dana funkcja jest malejąca , gdy :

           2 -4m < 0

              -4m < -2     /:(-4)

                   m > ½

     Odp.   Funkcja jest malejąca  dla  x ∈ ( ½ , ∞ ).