Question

Dwa boki prostokąta zawierają się w prostych o równaniach: y=2x-3 x+2y+6=0 a jednym z wierzchołków jest punkt (0,2). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków prostokąta i równania prostych zawierających jego pozostałe boki.

egz mam z rańca ..... zlitujcie się.....

Answer 1

Na początku sprawdzam czy punkt (0,2) leży na którejś prostej. W tym celu podstawiam:

2 = 2*0-3 ->sprzeczność czyli nie leży

0+2*2+6 = 0 -> sprzeczność czyli nie leży

 

Proste są względem siebie prostopadłe (w drugiej prostej kierunkowa a to -1/2 y=-1/2*x-3)

 

Nasze zadanie to utworzenie dwóch prostych - jedna równoległa do y=2x-3 a druga do x+2y+6=0 przechodzących przez punkt (0,2) - warto to sobie narysować

czyli:

y=2x+C

2=2*0+C

C = 2

pierwsze równanie prostej: y=2x+2

x+2y+C=0

0+2*2+C=0

C=-4

drugie równanie prostej: x+2y-4=0

pozostałe dwa równania są podane w treści zadania

 

teraz do rozwiązania są trzy układy równań (trzeba wyznaczyć wierzchołki)

1)

x+2y-4 = 0

y=2x-3

rozwiązanie:

x=2

y=1

 

2)

x+2y+6=0

y=2x-3

rozwiązanie:

x=0

y=-3

 

3)

x+2y+6 = 0

y=2x+2

rozwiązanie:

x=-2

y=-2

 

Rozwiązanie układu czwartego już mamy

x=0, y=2

 

Najlepiej jak rozwiązując będziesz to rysować,

pozdrawiam