Question

Dłuzsza przekatna graniastoslupa prawidowego szesciokatnego dlugosci 18 cm tworzy z wysokoscia bryly kat 30 stopni. Oblicz pole calkowite i objetosc. POTRZEBNE NA DZIS.

Answer 1

dluzsza przekatna graniastoslupa D=18cm

kat ostry α=30°

Pc=? V=?

-------------------------

dluzsza przekatna  D tworzy z dluzsza przekatna d  podstawy i wysoksocia  h trojkat prostokatny o kacie ostrym α=30° przy h 

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

2a=18cm=D

a=9cm=d

a√3=9√3cm=h

wzor na dluzsza przekatna szesciokata foremnego d=2a gdzie a to bok szescikata  czyli d=9=2a to a=9/2=4,5

zatem krawedz podstawy  a=9cm

Pp=[6·a²√3]/4=[3·a²√3]/2=[3·(4,5)²√3]/2 =(3·20,25√3)/2=(60,75√3)/2=30³/₈√3

Pb=6·ah=6·4,5 ·9√3 =243√3 j²

-------------------------------------

pole calkowite graniastoslupa:

Pc=2Pp+Pb=2· (30³/₈√3)+243√3=60,75√3 +243√3=(243√3)/4  +243√3 

---------------------

objetosc bryly:

V=Pp·h=(30³/₈√3) ·9√3=(243√3)/8  · 9√3 =820¹/₈ j³