Question

Dłuższa z podstaw trapezu prostokątnego ma długość 6cm. Promień okręgu wpisanego jest równy 1cm. Oblicz długość drugiej podstawy trapezu.

Answer 1

r=1cm

a-długość krótszej podstawy trapezu

 

Z twierdzenia o okręgu wpisanym w czworokąt wiemy, że okrąg można wpisać w czworokąt tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków tego czworokąta są równe.

 

Oznaczenia (patrz->rysunek w załączniku).

 

6=r+y

6=1+y

y=5

 

Teraz korzystam z tw. Pitagorasa w oparciu o trojkąt prostokątny o przyprostokątnych 2r, y-x oraz przeciwprotstokątnej y+x

 

2r=2

y-x = 5-x

y+x=5+x

 

Założenia:

x>0 i 5-x>0 i x+5>0

x>0 i x<5 i x>-5

 

x∈(0,5)

25+10x+x² = 4 + 25 - 10x + x²

10x=4-10x

20x=4

x=0,2

 

a=r+x

a=1+0,2=1,2