Question

Długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego pozostają w stosunku 3:4. Obwód
tego trójkąta jest równy 48. Wyznacz:
a) Długości boków tego trójkąta
b) Długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną.

Answer 1

Odpowiedź:

Długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym pozostają w stosunku 3:4.Obwód tego trójkąta jest równy 48cm. Wyznacz:

a. Długości boków tego trójkąta.

b. Długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną.

a) a, b= długości przyprostokątnych

c = długość przeciwprostokątnej

a+b+c=48

a=3x  i  b=4x  

a²+b²=c²  

(3x)²+(4x)²=c²

9x²+16x²=c²

c²=25x²

c=√25x²=5x

c=5x

3x+4x+5x=48

12x=48 /:12  

x=4

długości boków:

AC = a = 3*4 = 12 cm  

AB = b = 4*4 = 16 cm  

BC = c = 5*4 = 20 cm

Odp. Długości boków tego trójkąta wynoszą 12 cm, 16 cm, 20 cm.

===

b) P=1/2*a*b=1/2*12*16=96 cm²

P=1/2*c*h=96

1/2*20*h=96

10h=96 /:10

h=9,6 cm

Odp. Długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną wynosi 9,6 cm.

===

Szczegółowe wyjaśnienie: