Question

Długości krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wyrażone są całkowitymi liczbami centymetrów większymi od 1. Suma powierzchni jednej ściany bocznej i jednej postawy jest równa 35 cm2. Oblicz objętość tego graniastosłupa.


Proszę o szybkie rozwiązanie. Daje naj.

Answer 1

A=dł. krawedzi podstawy
a>1 cm                a∈ C
h= wysokosc bryły
h>1cm                          h∈C
Pole 1 podstawy=a²
Pole 1 sciany= ah

ah+a²=35
czyli dł. krawedzi podstawy ,, a ,,
to musza byc dzielniki liczby 35 i to dzielniki dodatnie
D35={ 1,5,7,35)
1 odpada, bo maja to byc liczby ?1
czyli to muszą byc liczby 5 i 7

jesli a=5                  i h=7 to;
Pp=5²                        pole 1 sciany= 5*7=35= sprzeczne, bo suma tych pól ma się równać 35
\gdy a=5        i  h=5
Pp=5²=25

1]
 gdy a=2                        Pp=2²=4      wtedy ah musiałoby= 35-4=31  czyli sprzeczne
2]
 gdy a=3              Pp=3²=9                ah=35-9=26
26 nie może być iloczynem 3 i innej liczby całkowitej
3]
 gdy a=4                      Pp=4²=16            ah=35-16=19= odpada
4]
gdy a=5                Pp=5²=25                ah=35-25=10
5h=10                          h=2
czyli poprawna odp. to
a=5                            h=2
v= a²h=5²*2=50cm³
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////