Question

Długości dwóch boków trójkąta są równe 4 i 10 a jego pole wynosi 12. Oblicz długość trzeciego boku i promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Answer 1

A=4
b=10
ω= miara kata zawartego miedzy tymi bokami
P=1/2ab*sinω
12=1/2*4*10*sinω
sinω=12/20
sinω=0,6=3/5
sin²ω+cos²ω=1
cos²ω=1-(3/5)²=25/25-9/25=16/25
cosω=4/5
z tw. cosinusów:
c²=a²+b²-2ab cos ω
c²=4²+10²-2*4*10*4/5
c²=16+100-64
c=√52=2√13
...........................
z tw. sinusów
R=c/ 2 sin ω=2√13  /  2*3/5=5√13/3