Question

Długości boków trójkąta są równe 3, 5, 6. Oblicz długość środkowej opuszczonej na
najdłuższy bok trójkąta.

Answer 1

Odpowiedź:

( 3 - x)² + h² = 3²

( 3 + x)² + h² = 5²

------------------

odejmujemy stronami

[ 9 + 6 x + x² ] - [ 9 - 6 x + x² ] = 25 - 9

12 x = 16

x = [tex]\frac{16}{12} = \frac{4}{3}[/tex]

------------------

h² + ( 3 - [tex]\frac{4}{3} )^2 = 3^2[/tex]

h² = 9 - ([tex]\frac{5}{3} )^2 =[/tex] 9 - [tex]\frac{25}{9} =[/tex] [tex]\frac{81 - 25}{9} = \frac{56}{9}[/tex]

--------------------------------------------------

s² = x² + h² = [tex]\frac{16}{9} + \frac{56}{9} = \frac{72}{9} = 8 = 4*2[/tex]

s = [tex]\sqrt{4*2} = 2\sqrt{2}[/tex]

=================

II sposób  - z wzoru:

s = 0,5*[tex]\sqrt{2*3^2 + 2*5^2 - 6^2} = 0,5\sqrt{18 + 50 - 36} = 0,5\sqrt{32} = 0,5*\sqrt{16*2} =[/tex]

  [tex]= 0,5*4\sqrt{2} = 2\sqrt{2}[/tex]

==================

Szczegółowe wyjaśnienie: