Question

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz pole tego trójkąta, jeśli obwód jest równy 18.

bardzo proszę o zapis boków jako a1 a2 i a3 wszystko żeby było jasno bo dla mnie to dość niejasny temat...

Answer 1

a=krótsza przyprostokątna
b=dłuzsza przyprostokątna
c=przeciwprostokątna

b=a+r
c=b+r=a+r+r=a+2r
a=18-b-c
b=18-b-c+r

a+b+c=18
a+a+r+a+2r=18
3a+3r=18/:3
a+r=6
a+r=b
b=6cm

a+c=18-6=12
a=12-c

a²+b²=c²
(12-c)²+36=c²144-24c+c²+36=c²
180=24c
c=180:24
c=7,5cm
a=12-7,5=4,5cm

pole trójkąta=½ab=½×4,5×6=13,5cm²

Answer 2

a1                       przyprostokątna

a2=a1+r              przyprostokątna

a3=a1+2r            przeciwprostokatna

a1+a1+r+a1+2r=18

3a1+3r=18   /:3

a1+r=6

r=6-a1

------

(a1+2r)^2=a1^2+(a1+r)^2

[a1+2(6-a1)]^2=a1+(a1+6-a1)^2

(a1+12-2a1)^2=a1^2+6^2

(12-a1)^2=a^2+36

144-24a1+a^2=a^2+36

-24a1=36-144

-24a1=-108

a1=-108/-24

a1=4,5

r=6-a1=6-4,5=1,4

a2=a1+r=4,5+1,5=6

a3=a1+2r=4,5+2*1,5=4,5+3=7,5

------

P=1/2a1*a2

P=1/2*4,5*6=4,5*6

P=13,5 [j^2]